Oktave: Halbierung Verdoppelung

Sinuswelle

Das Verhältnis von zwei verschiedenen Frequenzen lässt sich in Zahlen ausgedrücken.  Eine tönende Saite schwingt zum Beispiel 100 mal pro Sekunde hin und her; die Frequenz ist 100 Hz.  Eine andere Saite tönt mit 150 Hz; das Verhältnis der beiden Frequenzen ist also 100 : 150, was soviel ist wie 2 : 3 (und dem Intervall einer Quinte entspricht).

Bei einer einzelnen Schwingungszahl respektive einer einzelnen Frequenz ist der Abstand von Wellenberg zu Wellenberg gleich groß. Auch bei zwei gleichen Frequenzen lautet das Verhältnis 1 : 1. Mehrere exakt gleiche Töne verschmelzen zu einem einzigen Ton.  Beim Drücken einer Klaviertaste schlägt ein Hammer auf drei Saiten, die alle gleich gestimmt sind, so das nur ein einziger Ton zu hören ist.

Beim Vergleichen von unterschiedliche Frequenzen ist das einfachste Verhältnis  1 : 2 (Eins zu Zwei). Das ist nicht nur zahlenmäßig so. Um die Länge einer Schnur zu portionieren, ist Halbierung das einfachste. Das geht schon mit dem Augenmaß ganz gut – oder die Schnur wird einmal genau in zwei gleich lange Teile gefaltet.

Die Länge einer schwingenden, tönenden Instrumentensaite wird von der Natur selbst halbiert. Das kann jeder selbst ganz deutlich beobachten: Drücke den Finger an eine beliebige Stelle einer vibrierenden, tönenden Instrumentensaite  und die Schwingung wird gestoppt, die Saite tönt nicht mehr.  An jeder beliebigen Stelle? Nicht an jeder: Halte den Finger genau an die Hälfte der Länge, klingt die Saite weiter – es erklingt der Oktavton. Der Gitarrenbauer wird praktisch von der Natur veranlasst , den Bund für die Oktave an der Hälfte der Saitenlänge anzubringen.

Warum wird dieses Frequenzverhältnis von 1 : 2  Oktave genannt?
Weil in unserer westlichen Musik der Raum vom Grundton der ganzen Saite bis zum Ton  der halben Saitenlänge (mit der doppelten Frequenz)  in sieben Hauptschritte abgestuft wird, deren Töne die Namen C, D, E, F, G, A und H erhalten und der achte Ton heisst dann  wieder wie der erste, nämlich C. (lat. octava = achte)

Praktisch allen Musikkulturen liegt das Schwingungsverhältnis von 1 : 2 zugrunde. Sie unterscheiden sich in der Art der verwendeten Abstufungen vom Grundton zur doppelten Frequenz. Es gibt Fünftonleitern, Sechstonleitern, Kirchentonleitern, Bluestonleitern, chromatische oder diatonische Zwölftonleitern, arabische, indische, chinesiche oder sonstige Tonleitern. Sie alle stufen den Tonraum zwischen der ganzen und der halben Saitenlänge unterschiedlich ab.

Die Saite schwingt also nicht nur in ihrer ganzen Länge hin und her, sondern in sich auch in Abschnitten mit ganzzahligen Teilungsverhältnissen. Die Saite erzeugt dort sogenannte Schwingungsknoten.  Den deutlichsten bei 1/2, dann bei 1/3, 1/4, 1/5,  usw. Musiker nennen übrigens die Töne, die entstehen, wenn ein Finger leicht auf die Saite an einem einfachen Teilverhältnis gehalten wird, Flageoletttöne. Der lauteste Flageoletton lässt sich bei der Hälfte der Saitenlänge erzeugen.

Wenn wir pingelig sein wollen, können wir einen Ton — eine einzelne Tonfrequenz — gar nicht hören, weil wir immer einen Klang hören, einen Ton und gleichzeitig eine Reihe von Teiltönen, auch Obertönen genannt. Die mitschwingenden Teiltöne bilden die Klangfarbe, durch die sich z.B. ein Klavierton vom einem Trompetenton unterscheidet, oder wodurch ich am Telefon nach der ersten Silbe die Stimme meiner Schwester erkenne kann.

Der erste Oberton, bei der Hälfte der Saitenlänge hat die doppelte Frequenz. So einfach ist das: halbe Wellenlänge = doppelte Frequenz. Wellenlängen und Frequenzen sind zueinander umgekehrt proportional. 2/3 Wellenlänge = 3/2 Frequenz.


GEWUSST WIE – Schwingende Welt
1. Alles schwingt
2. Oktave: Halbierung Verdoppelung (dieser Artikel)
3. Resonieren und mitschwingen
4. Die Kosmische Oktave
5. Wir sind die Erde
6. Unser Erdenleben
7. Die Erdrotation

8. Der Erde-Sonnenumlauf
9. Das Erdachsenkreisel
10. Mond Mozart Erotik Ostern

 

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